L'algorithme d'Euclide est une méthode utilisée pour trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux nombres entiers. Il a été inventé par le mathématicien grec Euclide au 4ème siècle avant JC.
L'algorithme commence par diviser le plus grand nombre par le plus petit. Si le reste est zéro, alors le PGCD est le plus petit nombre. Sinon, on utilise le reste comme le nouveau plus petit nombre et on le divise par le reste précédent. On répète le processus jusqu'à ce que le reste soit zéro.
Par exemple, pour trouver le PGCD de 24 et 18 :
24/18 = 1 reste 6
18/6 = 3 reste 0
Le PGCD de 24 et 18 est 6.
L'algorithme d'Euclide peut également être utilisé pour trouver le PGCD de plus de deux nombres, en appliquant l'étape de division à chaque paire de nombres successifs jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un seul nombre.
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